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秩矩陣

如果圖 G 的秩多項式 R(x,y) 由 sumrho_(rs)x^ry^s 給出，則 rho_(rs) 是圖 G 的秩為 r 且餘秩為 s 的子圖的數量，矩陣 (rho_(rs)) 稱為圖 G 的秩矩陣。

例如，完全二分圖 K_(3,3) 的秩矩陣，它具有秩多項式

R(x,y)=1+9x+36x^2+84x^3+117x^4+81x^5+9x^3y +45x^4y+78x^5y+6x^4y^2+36x^5y^2+9x^5y^3+x^5y^4,
(1)

由

[1 ; 9 ; 36 ; 84 9 ; 117 45 6 ; 81 78 36 9 1]
(2)

(Biggs 1993, p. 73)，以及 彼得森圖的秩矩陣是

[1 ; 15 ; 105 ; 455 ; 1365 12 ; 2991 130 ; 4875 630 30 ; 5805 1725 240 15 ; 4680 2765 816 135 10 ; 2000 2172 1230 445 105 15 1]
(3)

(Godsil and Royle 2001, p. 356)。

另請參閱

秩多項式

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參考文獻

Biggs, N. L. Algebraic Graph Theory, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 73, 1993.Godsil, C. and Royle, G. Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag, 2001.

在 中被引用

秩矩陣

引用為

Weisstein, Eric W. “秩矩陣。”來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/RankMatrix.html

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