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Q-色多項式


Q-色多項式,由 Birkhoff 和 Lewis (1946) 引入,並由 Bari (1974) 稱為 “Q-色數多項式”,是 色多項式 pi(x) 的另一種形式,為色數 chi>=3 的圖定義的,透過

 Q(u)=(pi(u+3))/(u(u+1)(u+2)(u+3)).

其定義是基於以下事實:對於任何色數 chi>2 的圖,pi(0)=pi(1)=pi(2)=0,這意味著從 pi(x) 中除掉相應的項 x(x-1)(x-2) 會提供比 pi(x) 更緊湊的表示,因為 Q(u) 具有更小的係數。當 chi>3 時,對於頂點數為 n 的圖,Q(u) 是一個 n-4 次多項式(而不是 n 次),並且在 chi=3 的情況下,它是一個關於 un-4 次多項式,外加一個包含 u^(-1) 的項 (Birkhoff 和 Lewis 1946)。


另請參閱

色多項式

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參考文獻

Bari, R. A. "Chromatically Equivalent Graphs." In Graphs and Combinatorics (Ed. R. A. Bari and F. Harary). Berlin: Springer-Verlag, pp. 186-200, 1974.Birkhoff, G. D. and Lewis, D. C. "Chromatic Polynomials." Trans. Amer. Math. Soc. 60, 355-451, 1946.

請引用為

Weisstein, Eric W. "Q-色多項式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Q-ChromaticPolynomial.html

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