素數螺旋

素數螺旋，也稱為烏拉姆螺旋，是一種將正整數排列成螺旋（左圖）的圖，其中素數以某種方式沿著螺旋線標示。在上面的右圖中，素數用紅色表示，合數用黃色表示。

上圖顯示了螺旋的更大一部分，其中素數顯示為點。

在這樣的圖中，對角線的意外模式顯而易見，如上圖所示的 網格所示。這個構造最初是由波蘭裔美國數學家斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆（Stanislaw Ulam，1909-1986）在 1963 年在一次科學會議上進行無聊的談話時塗鴉時完成的。在繪製線網格時，他決定按照螺旋模式對交叉點進行編號，然後開始圈出螺旋中為素數的數字。令人驚訝的是，圈出的素數似乎沿著許多對角直線排列，或者用烏拉姆稍微正式的散文來說，它“似乎表現出強烈的非隨機外觀”（Stein 等，1964）。該螺旋出現在 1964 年 3 月《科學美國人》雜誌的封面上。

值得注意的是，著名科幻小說作家亞瑟·C·克拉克在他的小說《城市與星星》（1956 年，第 6 章，第 54 頁）中描述了素數螺旋。克拉克寫道：“傑塞拉克一動不動地坐在數字的漩渦中。前一千個素數……傑塞拉克不是數學家，儘管有時他喜歡相信自己是。他所能做的就是在無限的素數陣列中搜索特殊的關係和規則，更有才華的人可能會將其納入一般規律中。他可以發現數字的行為方式，但他無法解釋原因。他的樂趣是在算術叢林中開闢道路，有時他會發現更有技巧的探險家錯過的奇蹟。他建立了一個包含所有可能整數的矩陣，並開始讓他的計算機將素數像珠子一樣排列在網格的交叉點處。”

然而，克拉克實際上從未進行過這個思想實驗（E. Pegg Jr. 的私人通訊，2002 年 5 月 27 日），因此將素數螺旋的意外特性的發現留給了烏拉姆七年後。

M. Charpentier 編寫了一個 PostScript 檔案，該檔案可以下載到印表機並繪製素數螺旋。

也可以構造六邊形素數螺旋，如上圖所示（Abbott 2005）。