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Plethysm

一種在研究複雜原子光譜中有用的群論運算。Plethysm 接受一組給定對稱型別的函式 {mu} 並從中形成給定次數的對稱化乘積 r 和其他對稱型別 {nu}。Plethysm

{mu} tensor {nu}=sum{lambda}
(1)

滿足以下規則

A tensor (BC)=(A tensor B)(A tensor C)=A tensor BA tensor C,
(2)
A tensor (B+/-C)=A tensor B+/-A tensor C
(3)
(A tensor B) tensor C=A tensor (B tensor C)
(4)
(A+B) tensor {lambda}=sumGamma_(munulambda)(A tensor {mu})(B tensor {nu}),
(5)

其中 Gamma_(munulambda) 是 {lambda} 在 {mu}{nu} 中的係數，

(A-B) tensor {lambda}=sum(-1)^rGamma_(munulambda)(A tensor {mu})(B tensor {nu^~}),
(6)

其中 {nu^~} 是 r 的共軛分割 {nu}，和

(AB) tensor {lambda}=sumg_(munulambda)(A tensor {mu})(B tensor {nu}),
(7)

其中 g_(munulambda) 是 {lambda} 在內積 {mu} degrees{nu} 中 的係數 (Wybourne 1970)。

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參考資料

Littlewood, D. E. "多項式相伴式和不變矩陣。" J. London Math. Soc. 11, 49-55, 1936.Wybourne, B. G. "S-函式的 Plethysm" 和 "Plethysm 和受限群。" 第 6-7 章，在 對稱性原理和原子光譜學。 紐約: Wiley, 第 49-68 頁, 1970.

在 上被引用

Plethysm

引用為

Weisstein, Eric W. "Plethysm." 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/Plethysm.html

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