非阿基米德賦值

設 為任意特徵的域。設 由以下性質定義

1. ,

2. ，以及

3. .

那麼 被稱為非阿基米德賦值，並且 被稱為非阿基米德賦值域。例如，對於 ，如果 ， 可以分解為 ，其中 並且 的分子和分母都不包含 。那麼 是一個非阿基米德賦值。

另一個例子可以透過令 為有限域上的形式洛朗級數域構建，其中 個元素 ，取 為 商域 （ 上 的多項式環），並設定 。如果 寫成 ，其中 的分子和分母與 互質，那麼 是一個非阿基米德賦值。

設 為一個非阿基米德賦值，並設 且 。非阿基米德絕對值 透過設定 獲得。

具有以下性質

1.

2.

3. (非阿基米德三角不等式)。

域 上的絕對值 是非阿基米德的 當且僅當 對於所有 。

是度量空間 的完備化。在上面的例子中， 是 關於賦值 的完備化。

非阿基米德完備域滿足以下性質

1. 收斂 。（注意對於阿基米德賦值，我們只有 蘊含。）

2. 如果 ，那麼 收斂到一個非零元素當且僅當 。

令

因此 是 的賦值環，並且

那麼 是一個區域性環，並且 是它的極大理想。如果 是一個非阿基米德完備域，那麼 是緊緻的，並且 是一個有限域。假設 的基數為 ，那麼可以進行定義 ，並且絕對值被稱為標準化的。