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納拉亞納數 (Narayana Number)

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對於 n=1, 2, ... 和 k=1, ..., n，納拉亞納數 N(n,k) 給出了組合數學中幾個計數問題的解。例如，N(n,k) 給出了具有 n 對正確匹配的括號且包含 k 個不同巢狀的表示式的數量。它也給出了長度為 n 且正好有 k 個峰的 Dyck 路徑的數量。

給出 N(n,k) 的閉式表示式為

N(n,k)=1/n(n; k)(n; k-1),

其中 (n; k) 是一個 二項式係數。

對 k 求和得到 卡塔蘭數

C_n=sum_(k=1)^nN(n,k).

將 N(n,k) 作為 數三角形 列舉稱為 納拉亞納三角形。

參見 (See also)

卡塔蘭數 (Catalan Number), Dyck 路徑 (Dyck Path), 納拉亞納三角形 (Narayana Triangle)

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參考文獻 (References)

MacMahon, P. A. Combinatory Analysis, 2 vols. New York: Chelsea, 1960.Narayana, T. V. Lattice Path Combinatorics with Statistical Applications. Toronto, Canada: University of Toronto Press, pp. 100-101, 1979.Stanley, R. P. Problems 6.36(a) and (b) in Enumerative Combinatorics, Vol. 2. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1999.

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納拉亞納數 (Narayana Number)

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Weisstein, Eric W. "納拉亞納數 (Narayana Number)." 來自 --一個 Wolfram 網路資源 (A Resource). https://mathworld.tw/NarayanaNumber.html

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