一個 
階單調矩陣是一個 
矩陣，其中每個元素要麼是 0，要麼包含集合 
中的一個數字，並服從以下條件：
1. 每行中的填充元素嚴格遞增，
2. 每列中的填充元素嚴格遞減，並且
3. 正斜率條件：對於兩個具有相同元素的填充單元格，更靠右的單元格位於更早的行中。
階數為 
, 2, ... 的不同單調矩陣的數量分別為 2, 19, 712, ... (OEIS A086976)。 例如，2 階單調矩陣為
![[0 0; 0 0],[0 0; 0 1],[0 0; 0 2],[0 0; 1 0],[0 0; 1 2],[0 0; 2 0],
[0 1; 0 0],[0 1; 1 0],[0 1; 2 0],[0 2; 0 0],[0 2; 0 1],[0 2; 1 0],
[0 2; 2 0],[1 0; 0 0],[1 0; 0 2],[1 2; 0 0],[2 0; 0 0],[2 0; 0 1],
[2 0; 1 0].](/images/equations/MonotonicMatrix/NumberedEquation1.svg) |
對於 
, 2, ...，
矩陣中佔據的最大單元格數由 1, 2, 5, 8, 11, 14, 19, ... 給出 (OEIS A070214)。
