主題
Search

馬爾可夫不等式

如果 x 僅取 非負 值，則

P(x>=a)<=(<x>)/a.
(1)

為了證明該定理，寫出

<x>=int_0^inftyxP(x)dx
(2)
=int_0^axP(x)dx+int_a^inftyxP(x)dx.
(3)

由於 P(x) 是一個機率密度，它必須是 >=0。我們已經規定了 x>=0，所以

<x>=int_0^axP(x)dx+int_a^inftyxP(x)dx
(4)
>=int_a^inftyxP(x)dx
(5)
>=int_a^inftyaP(x)dx
(6)
=aint_a^inftyP(x)dx
(7)
=aP(x>=a).
(8)

證畢

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. "馬爾可夫不等式。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/MarkovsInequality.html

主題分類