設 
為一個 
次多項式，在 ![[-1,1]](/images/equations/LukacsTheorem/Inline3.svg)
上非負。 則 
可以表示為以下形式
![{[A(x)]^2+(1-x^2)[B(x)]^2 for m even; (1+x)[C(x)]^2+(1-x)[D(x)]^2 for m odd,](/images/equations/LukacsTheorem/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
其中 
、
、
和 
是實多項式，其次數不超過 
。
Lukács 定理
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參考文獻
Szegö, G. 正交多項式，第 4 版 Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 4, 1975.在 中被引用
Lukács 定理引用為
Weisstein, Eric W. "Lukács 定理。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/LukacsTheorem.html