本原素數 
從數字 
開始計算，透過連線其質因數，並重復此過程直到得到一個素數。 例如，對於 
，
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因此 311 是 9 的本原素數。 對於 
, 3, ...，前幾個本原素數是 2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, ... (OEIS A037274)。 機率論證表明，以給定數字 
開頭的整數序列不包含素數的機率為零，因此對於每個正整數都應該存在本原素數。
由於素數的本原素數是平凡的（它們自身），因此可以將注意力限制在合數上。 合數 4, 6, 8, 9, ... 到達本原素數所需的步數分別為 2, 1, 13, 2, 4, 1, 5, 4, 4, 1, 15, 1, ... (OEIS A037271)，它們最終得到的素數是 211, 23, 3331113965338635107, 311, 773, 223, ... (OEIS A037272)。
對於 
，最大的本原素數是 
，儘管其值尚不清楚。 49 的本原素數序列的前幾項是 49, 77, 711, 3379, 31109, 132393, 344131, ... (OEIS A056938)。 截至 2011 年 4 月，對此數字序列的計算在第 109 步停滯不前，該步驟涉及一個 232 位數字，該數字尚未完全分解。
截至 2011 年 4 月，對於 
，有 30 個未知的 HP(n) （不包括諸如 77 這樣的值，這些值出現在較小數的本原素數序列中），其中前幾個是 
49, 146, 242, 312, 320, ... (Bonath)。
