Hex 遊戲

Hex 是一種雙人遊戲，由 Piet Hein 於 1942 年在 Niels Bohr 理論物理研究所求學期間發明，隨後又由 John Nash 於 1948 年在普林斯頓大學數學研究生期間獨立發明。該遊戲最初被稱為 Nash 或 John，後一個名稱同時讚揚了其發明者，並指出了該遊戲經常在浴室的瓷磚地板上進行的事實 (Gardner 1959, pp. 74-75)。1952 年，當遊戲公司 Parker Brothers 發行商業版本時，該遊戲被命名為 Hex。

Hex 在由六邊形組成的菱形棋盤上進行。該遊戲通常在邊長為 11 的棋盤上進行，總共有 121 個六邊形，如上圖所示。在遊戲中，一名玩家使用白色棋子，另一名玩家使用黑色棋子，玩家輪流下棋，並且只能在未被佔用的六邊形上放置棋子。棋盤的交替兩側被指定為白色和黑色，如上圖所示，遊戲的目標是在一名玩家的兩側之間完成一條棋子鏈。遊戲不可能以平局結束，因為除非被相反顏色的完整鏈條完全阻擋，否則任何鏈條都無法完全阻擋。

1949 年，Nash 使用反證法證明，在任何尺寸的 棋盤上，先手玩家總是存在必勝策略。然而，這隻提供了一個存在性證明。 Hex 的每一步的輸贏狀態都已被確定 (Hayward)。假設在棋盤中心首先落子，已知 和 棋盤的必勝策略 (Yang)，但更大的正方形棋盤則不然。C. F. Shannon 和 E. F. Moore 構建了一臺 Hex 遊戲機，該機器將二維電荷分佈與任何給定的 Hex 位置相關聯。然後，該機器根據相應電勢場的屬性做出決策 (Shannon 1953)。

對於在 棋盤上進行的遊戲，後手玩家，即下在較短方向上的玩家，始終可以透過下映象棋步來獲勝，如上圖所示 (Gardner 1959)。

一個修改後的版本更改了規則，使第一個形成鏈條的玩家輸。對於這種變體，如果每邊有偶數個單元格，則先手玩家有必勝策略；否則，後手玩家有必勝策略 (Gardner 1959, p. 78)。