支配多項式的根稱為支配根（Akbari 等人，2010年）。
給定圖 
的不同支配根的集合，其支配多項式為 
，可以表示為 
（Akbari 等人，2010年）。Akbari 等人（2010年）表明，如果圖 
有兩個不同的支配根，則 
。此外，如果 
是一個沒有懸掛頂點的圖且 
，則 
的元素必須是 0、
或 
（Akbari 等人，2010年）。如果允許懸掛頂點存在三個不同的支配根，則 
也可能包括 
。
上面的圖表顯示了沿實軸的支配根的直方圖，以及 GraphData 中圖的支配根在複平面中的位置。GraphData.
最小的實支配根似乎出現在星形圖中，對應於其支配多項式 
的最小實根。
Akbari 等人（2010年）發現，頂點數為 6 或更少的圖中沒有包含 -1 的支配根，並推測這適用於所有圖。這對於GraphData上面的直方圖所示的 GraphData 中的所有圖，以及頂點數最多為 10 的所有圖（E. Weisstein，2024年11月26日）都是如此。此外，這些圖的支配根中出現的唯一整數是 
和 0（E. Weisstein，2024年12月1日）。
