有界格

有界格是一個代數結構 ，其中 是一個格，常數 滿足以下條件

1. 對於所有 ， 且 ，

2. 對於所有 ， 且 。

元素 1 被稱為上界，或 的頂，元素 0 被稱為下界或 的底。

在有界格和有界格序集之間存在自然的聯絡。特別地，給定一個有界格 ，可以從格 定義的格序集 是一個有界格序集，其上界為 1，下界為 0。 同樣，可以從一個有界格序集 以一種通俗易懂的方式產生一個有界格 ，本質上與從格序集獲得格的方式相同。一些作者不區分這些結構，但它們之間有一個根本的區別：一個有界格序集 可以有有界子偏序集，它們也是格序的，但其界限與 的界限不同；然而，有界格 的任何子代數都是一個有界格，其上界和下界與有界格 相同。

例如，設 ，並設 為 的冪集，將其視為有界格

1.

2. 且

3. 是並集：對於 ，

4. 是交集：對於 ，。

設 ，並設 為 的冪集，也將其視為有界格

1.

2. 且

3. 是並集：對於 ，

4. 是交集：對於 ，。

那麼，透過設定 當且僅當 定義的格序集 是在 上類似定義的格序集 的子結構。 此外，格 是格 的子格。 然而，有界格 不是有界格 的子代數，正是因為 。