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比約林曲線

令 alpha(z),gamma(z):(a,b)->R^3 為曲線，使得 |gamma|=1 且 alpha·gamma=0，並假設 alpha 和 gamma 具有全純擴充套件 alpha,gamma:(a,b)×(c,d)->C^3，使得 |gamma|=1 且 alpha·gamma=0 也適用於 z in (a,b)×(c,d)。固定 z_0 in (a,b)×(c,d)。那麼，由下式定義的比約林曲線，

B(z)=alpha(z)-iint_(z_0)^zgamma(z)xalpha^'(z)dz,

是一條極小曲線 (Gray 1997, p. 762)。

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參考文獻

Björling, E. G. "關於曲面上偏導數方程的積分，在該曲面的每個點，兩個主曲率半徑相等且符號相反。" Arch. Math. Phys. 4, 290-315, 1844.Dierkes, U.; Hildebrand, S.; Küster, A.; and Wohlrab, O. 極小曲面 I：邊值問題。 New York: Springer-Verlag, pp. 120-135, 1992.Gray, A. "透過比約林公式的極小曲面。" Ch. 33 in 使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何，第二版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 761-772, 1997.Nitsche, J. C. C. 極小曲面講義，卷 1：導論、基礎、幾何和基本邊值問題。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 139-145, 1989.Schwarz, H. A. 數學論文集，第 1-2 卷。 New York: Chelsea, pp. 179-189, 1972.

在 中引用

比約林曲線

引用為

Eric W. Weisstein “比約林曲線。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/BjoerlingCurve.html

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