主題
Search

二進位制進位序列


序列 a(n) 由 2 的最高次冪的指數給出,該指數整除 n,即 n 的二進位制表示中尾隨 0 的數量。對於 n=1, 2, ...,前幾個是 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, ... (OEIS A007814)。

令人驚訝的是,這對應於河內塔問題最優解中第 n 步要移動的盤子數量減一:1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, ... (OEIS A001511)。這個序列的奇偶性由 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, ... (OEIS A035263) 給出,更令人驚訝的是,這也對應於 2^n 週期透過連續分岔的累積點。


另請參閱

無重複集, 河內塔

使用 探索

參考文獻

Atanassov, K. "關於第 37 和第 38 個 Smarandache 問題。Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, Sophia, Bulgaria 5, 83-85, 1999.Atanassov, K. 關於 Smarandache 的一些問題。 Lupton, AZ: American Research Press, pp. 16-21, 1999.Derrida, B.; Gervois, A.; and Pomeau, Y. "實軸上自同態的迭代和數的表示。" Ann. Inst. Henri Poincaré, Section A: Physique Théorique 29, 305-356, 1978.Karamanos, K. and Nicolis, G. "Feigenbaum 極限集的符號動力學和熵分析。" Chaos, Solitons, Fractals 10, 1135-1150, 1999.Metropolis, M.; Stein, M. L.; and Stein, P. R. "關於單位區間上變換的有限極限集。" J. Combin. Th. A 15, 25-44, 1973.Sloane, N. J. A. "整數序列線上百科全書"中的序列 A001511/M0127, A007814, 和 A035263Smarandache, F. 只有問題,沒有答案!,第 4 版。 Phoenix, AZ: Xiquan, 1993.Vitanyi, P. M. B. "計數器機器的最優模擬。" SIAM J. Comput. 14, 1-33, 1985.

在 中被引用

二進位制進位序列

請引用為

Weisstein, Eric W. "二進位制進位序列。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BinaryCarrySequence.html

主題分類