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伯恩斯坦展開

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函式 f(x) 關於變數 x 的 n 階伯恩斯坦展開由下式給出

B_n(f,x)=sum_(j=0)^n(n; j)x^j(1-x)^(n-j)f(j/n),
(1)

(Gzyl 和 Palacios 1997, Mathé 1999)，其中 (n; k) 是一個 二項式係數 並且

B_(j,n)(x)=(n; j)x^j(1-x)^(n-j)
(2)

是一個 伯恩斯坦多項式。

令 f(x)=x 得到恆等式

B_n(x,x)=x
(3)

對於 n in Z 和 n>=0。

另請參閱

伯恩斯坦多項式

使用 探索

參考文獻

Gzyl, H. 和 Palacios, J. L. "The Weierstrass Approximation Theorem and Large Deviations." Amer. Math. Monthly 104, 650-653, 1997.Mathé, P. "Approximation of Hölder Continuous Functions by Bernstein Polynomials." Amer. Math. Monthly 106, 568-574, 1999.

在 中被引用

伯恩斯坦展開

請引用為

Weisstein, Eric W. "伯恩斯坦展開。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/BernsteinExpansion.html

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