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貝利引理


如果,對於 n>=0,

 beta_n=sum_(r=0)^n(alpha_r)/((q;q)_(n-r)(aq;q)_(n+r)),
(1)

 beta_n^'=sum_(r=0)^n(alpha_r^')/((q;q)_(n-r)(aq;q)_(n+r)),
(2)

其中

alpha_r^'=((rho_1;q)_r(rho_2;q)_r(aq/rho_1rho_2)^ralpha_r)/((aq/rho_1;q)_r(aq/rho_2;q)_r)
(3)
beta_n^'=sum_(j>=0)((rho_1;q)_j(rho_2;q)_j(aq/rho1_1rho_2;q)_(n-j)(aq/rho_1rho_2)^jbeta_j)/((q;q)_(n-j)(aq/rho_1;q)_n(aq/rho_2;q)_n).
(4)

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參考文獻

Andrews, G. E. "多重級數 Rogers-Ramanujan 型恆等式。" Pacific J. Math. 114, 267-283, 1984.Andrews, G. E. "貝利引理" 和 "計算機代數中的貝利引理。" §3.4 和 10.4 in q-級數:它們在分析、數論、組合數學、物理和計算機代數中的發展與應用。 Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 25-27 和 99-100, 1986.Andrews, G. E. "五階和七階 Mock Theta 函式。" Trans. Amer. Soc. 293, 113-134, 1986.Andrews, G. E. "Mock Theta 函式。" Proc. Sympos. Pure Math. 49, 283-298, 1989.Andrews, G. E. and Hickerson, D. "Ramanujan 的 '遺失的' 筆記本 VII:六階 Mock Theta 函式。" Adv. Math. 89, 60-105, 1991.Bailey, W. N. "Rogers-Ramanujan 型恆等式。" Proc. London Math. Soc. 50, 1-10, 1949.

在 中被引用

貝利引理

請引用為

Weisstein, Eric W. "貝利引理。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/BaileysLemma.html

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