Alon-Tarsi 猜想

如果一個拉丁方包含奇數個奇排列的行和列，則稱該拉丁方為奇拉丁方。否則，稱其為偶拉丁方。

令 n 階偶拉丁方的數量表示為 ，n 階奇拉丁方的數量表示為 。下表總結了小 值下偶拉丁方和奇拉丁方的數量。

Sloane	A114628	A114629	A114630
1	1	0	1
2	2	0	2
3	6	6	0
4	576	0	576
5	80640	80640	0
6	505958400	306892800	199065600
7	30739709952000	30739709952000	0
8	55019078005712486400	53756954453370470400	1262123552342016000

如果 是奇數，則交換一個拉丁方的兩行會改變其符號，因此 。

Alon-Tarsi 猜想指出，對於偶數 ， (Drisko 1998)。

Zappa (1997) 將該猜想推廣到固定對角線拉丁方，以涵蓋奇數階。將固定對角線拉丁方定義為所有對角線元素都等於 1 的拉丁方，並將 階固定對角線偶拉丁方和固定對角線奇拉丁方的數量分別表示為 和 。對於 , 2, ...， 等於 1, 1, 0, 24, 384, ... (OEIS A114631)， 等於 0, 0, 2, 0, 960, ... (OEIS A114632)。

進一步將 Alon-Tarsi 常數定義為

(1)

(Drisko 1998)。那麼 對於 , 2, ... 的值為 1, , 4, , 2304, 368640, 6210846720, ... (OEIS A065711；Drisko 1998)。

量 透過以下方式與偶拉丁方和奇拉丁方的數量相關

(2)

(Drisko 1998)。

擴充套件的 Alon-Tarsi 猜想指出，對於每個正整數 ，。Drisko (1998) 證明了對於所有形如 的 （其中 為素數）該猜想成立。