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Adomian 多項式


Adomian 多項式將函式 u(x,t) 分解為分量之和

 u(x,t)=sum_(n=0)^inftyu_n(x,t)
(1)

對於非線性運算元 F,如下所示

 F(u(x,t))=sum_(n=0)^inftyA_n.
(2)

似乎沒有明確定義的方法來構建任意 F 的確定性多項式集,而是對不同的特定函式使用略有不同的方法。

一個可能的多項式集由下式給出

A_0=F(u_0)
(3)
A_1=u_1F^'(u_0)
(4)
A_2=u_2F^'(u_0)+1/(2!)u_1^2F^('')(u_0)
(5)
A_3=u_3F^'(u_0)+u_1u_2F^('')(u_0)+1/(3!)u_1^3F^(''')(u_0).
(6)

這些多項式具有以下性質:A_n 僅取決於 u_0u_1、...、u_n,並且分量 u_n 的下標之和等於 n


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參考文獻

Adomian, G. "線性隨機運算元。" 博士論文。加利福尼亞州洛杉磯:加州大學洛杉磯分校,1963 年。Adomian, G. 隨機系統。 紐約:學術出版社,1983 年。Adomian, G. "非線性偏微分方程的新方法。" J. Math. Anal. Appl. 102, 420-434, 1984 年。Adomian, G. 非線性隨機運算元方程。 佛羅里達州奧蘭多:學術出版社,1986 年。Adomian, G. "應用數學中分解方法的回顧。" J. Math. Anal. Appl. 135, 501-544, 1988 年。Adomian, G. 非線性隨機系統理論及其在物理學中的應用。 多德雷赫特,荷蘭:Kluwer,1989 年。Adomian, G. 解決物理學前沿問題:分解方法。 馬薩諸塞州波士頓:Kluwer,1994 年。Bellman, R. 和 Adomian, G. 偏微分方程:處理和求解的新方法。 多德雷赫特,荷蘭:Reidel,1985 年。Cherruault, Y. 生命科學的數學模型和方法。 法國巴黎:法國大學出版社,1998 年。Rach, R. "Adomian 多項式的便捷計算形式。" J. Math. Anal. Appl. 102, 415-419, 1984 年。Rach, R. C. "Adomian 多項式的新定義。" Kybernetes 37, 910-955, 2008 年。Wazwaz, A. M. "計算非線性運算元的 Adomian 多項式的新演算法。" Appl. Math. Comput. 111, 53-69, 2000 年。Wazwaz, A.-M. 偏微分方程:方法與應用。 利瑟,荷蘭:Balkema Publishers,2002 年。

在 上引用

Adomian 多項式

引用為

Weisstein, Eric W. "Adomian 多項式。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/AdomianPolynomial.html

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